Průvodce matematikou 1, aneb, Co byste měli znát z numerické matematiky ze základní školy

https://cache1.obalkyknih.cz/file/toc/624174/pdf

.7 . 7 . 7 . 8 10 11 12 14 16 16 18 20 23 23 23 26 26 26 27 29 31 33 33 34 34 37 38 43 44 44 46 46 48 51 54 54 54 58 60 62 1 PŘIROZENÁ ČÍSLA .................................................. 1.1 Přirozené číslo, obor Л/.................................... 1.2 Desítková číselná soustava.................................. 1.3 Další číselné soustavy...................................... 1.4 Porovnávání přirozených čísel............................... 1.5 Zaokrouhlování přirozených čísel............................... 1.6 Vlastnosti početních operací v oboru Л/ .................... 1.7 Početní výkony s přirozenými čísly.......................... 1.8 Dělitelnost přirozených čísel ................................. 1.8.1 Dělitelnost......................................... 1.8.2 Prvočísla a čísla složená .......................... 1.8.3 Společný dělitel, čísla soudělná a nesoudělná_______ 2 PŘIROZENÁ ČÍSLA A NULA ........................................... 2.1 Číslo nula, obor Л/0 ....................................... 2.2 Vlastnosti početních operací v oboru N0..................... 3 CELÁ ČÍSLA........................................................ 3.1 Celé číslo, obor Z.......................................... 3.2 Číselná osa ................................................ 3.3 Absolutní hodnota a porovnávání celých čísel................ 3.4 Vlastnosti početních operací v oboru Z...................... 3.5 Početní výkony s celými čísly............................... 4 RACIONÁLNÍ ČÍSLA.................................................. 4.1 Racionální číslo, obor Q ................................... 4.2 Zlomky...................................................... 4.2.1 Pojem zlomek........................................ 4.2.2 Pravidla pro porovnávání kladných zlomků ........... 4.2.3 Pravidla pro početní operace se zlomky.............. 4.2.4 Složené zlomky ..................................... 4.2.5 Desetinné zlomky.................................... 4.3 Desetinná čísla ............................................ 4.3.1 Periodické číslo ................................... 4.3.2 Porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel . 4.3.3 Početní výkony s desetinnými čísly ................. 4.4 Vlastnosti početních operací s racionálními čísly........... 5 REÁLNÁ ČÍSLA...................................................... 5.1 Reálné číslo, obor/?........................................ 5.1.1 Iracionální číslo, množina všech iracionálních čísel 5.2 Vlastnosti početních operací s reálnými čísly............... 5.3 Intervaly .................................................. 5.3.1 Operace s intervaly.................................,64 ,66 66 66 67 67 67 69 71 72 73 ,76 76 76 77 ,78 78 78 79 79 80 80 81 82 86 89 89 90 92 95 95 97 97 97 97 99 6 PŘEHLED ČÍSELNÝCH OBORŮ 7 MOCNINY A ODMOCNINY ................................................. 7.1 Mocniny........................................................ 7.1.1 Mocniny s přirozeným exponentem ....................... 7.1.2 Mocniny s celým záporným exponentem ................... 7.1.3 Mocniny s nulovým exponentem .......................... 7.1.4 Pravidla pro počítání s mocninami...................... 7.1.5 Mocniny se základem deset a vyjádření racionálních čísel v desítkové soustavě ......................................... 7.1.6 Mocniny se základem dvě a vyjádření racionálních čísel ve dvojkové soustavě ......................................... 7.2 Odmocniny...................................................... 7.2.1 Pravidla pro počítání s odmocninami ................... 8 ARITMETICKÉ (ČÍSELNÉ) VÝRAZY ........................................ 8.1 Aritmetický výraz.............................................. 8.2 Hodnota aritmetického výrazu .................................. 8.3 Slovní vyjádření aritmetického výrazu ......................... 9 ALGEBRAICKÉ VÝRAZY (VÝRAZY S PROMĚNNÝMI)............................. 9.1 Algebraický výraz.............................................. 9.2 Hodnota algebraického výrazu................................... 9.3 Rovnost algebraických výrazů................................... 9.4 Úpravy algebraických výrazů.................................... 9.5 Jednočleny..................................................... 9.6 Mnohočleny (polynomy).......................................... 9.6.1 Klasifikace mnohočlenů ................................ 9.6.2 Pravidla pro početní výkony s mnohočleny............... 9.6.3 Rozklad mnohočlenů na součin........................... 9.7 Lomené výrazy.................................................. 9.7.1 Lomený výraz a jeho definiční obor..................... 9.7.2 Krácení a rozšiřování lomeného výrazu ................. 9.7.3 Početní operace s lomenými výrazy...................... 10 ROVNICE ............................................................ 10.1 Rovnost a rovnice, algebraická rovnice........................ 10.2 Klasifikace algebraických rovnic.............................. 10.3 Lineární rovnice ......................................................................... 10.3.1 Lineární rovnice s jednou neznámou.................... 10.3.2 Řešení lineárních rovnic s jednou neznámou, ekvivalentní úpravy rovnic.................................... 10.3.3 Řešení„jednoduchých" lineárních rovnic................ 10.3.4 Řešení lineárních rovnic se závorkami, desetinnými čísly a zlomky ........................... 10.3.5 Vyjádření neznámé ze vzorce........................... 10.3.6 Rovnice s neznámou ve jmenovateli .................... 10.3.7 Lineární rovnice se dvěma neznámými................... 10.3.8 Soustava dvou rovnic se dvěma neznámými í.............10.3.9 Početní metody řešení soustavy rovnic......................107 10.3.10 Grafická metoda řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými ................................127 10.3.11 Počet řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými ................................111 10.4 Kvadratické rovnice................................................113 10.4.1 Kvadratická rovnice .......................................113 10.4.2 Řešení neúplných kvadratických rovnic bez využití vzorce s diskriminantem...................................114 10.4.3 Řešení kvadratických rovnic využitím vzorce s diskriminantem...................................115 10.4.4 Rozklad kvadratického výrazu na součin kořenových činitelů ......................................117 10.4.5 Normovaný tvar kvadratické rovnice a řešení rovnice v normovaném tvaru................................117 10.4.6 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice v normovaném tvaru - Viétovy vzorce ..............119 11 NEROVNICE............................................................ 120 11.1 Nerovnost, nerovnice...............................................120 11.1.1 Nerovnost .................................................120 11.1.2 Nerovnice .................................................120 11.2 Řešení nerovnic..................................................121 11.2.1 Kořen nerovnice ...........................................121 11.2.2 Ekvivalentní úpravy nerovnic...............................121 11.3 Lineární nerovnice s jednou neznámou ..............................123 11.3.1 Řešení lineárních nerovnic pomocí ekvivalentních úprav . 124 11.4 Soustava lineárních nerovnic s jednou neznámou ....................127 12 MNOŽINY................................................................129 12.1 Pojem množina....................................................129 12.2 Vztahy mezi množinami............................................131 12.3 Operace s množinami................................................131 12.4 Grafické znázornění množin.........................................132 12.4.1 Grafické znázornění vztahů mezi dvěma množinami ...........133 12.4.2 Grafické znázornění operací s množinami....................133 13 SLOVNÍ ÚLOHY...........................................................135 13.1 Slovní úlohy řešené úsudkem ....................................136 13.2 Slovní úlohy řešené algebraicky.................................137 13.2.1 Obecný postup řešení slovních úloh algebraicky............137 13.2.2 Slovní úlohy řešené pomocí lineární rovnice s jednou neznámou ................................137 13.2.3 Slovní úlohy řešené pomocí soustavy lineárních rovnic ... 138 13.2.4 Slovní úlohy o pohybu ....................................139 13.2.5 Slovní úlohy o společné práci.............................142 14 ZÁKLADY STATISTIKY ....................................................146 14.1 Statistika a její základní pojmy ..................................146 514.2 Grafické znázornění hodnot statistického znaku a jejich absolutních a relativních četností....................................148 14.3 Aritmetický průměr, modus, medián...............................149 15 SOUSTAVA SOUŘADNIC...................................................150 15.1 Pravoúhlá soustava souřadnic v rovině...........................150 15.2 Souřadnice bodu v pravoúhlé soustavě souřadnic v rovině 150 15.3 Kvadranty soustavy souřadnic....................................152 16 FUNKCE ..............................................................153 16.1 Pojem reálná funkce jedné reálné proměnné.......................153 16.2 Graffunkce......................................................154 16.3 Funkce rostoucí a klesající.....................................157 16.4 Lineární funkce.................................................159 16.5 Kvadratická funkce .............................................162 16.6 Funkce absolutní hodnota .......................................167 17 POMĚR ...............................................................169 17.1 Poměr...........................................................169 17.1.1 Postupný poměr ..........................................172 17.2 Úměra ..........................................................174 17.2.1 Trojčlenka a řešení úloh pomocí trojčlenky...............174 17.3 Přímá a nepřímá úměrnost........................................175 17.3.1 Přímá úměrnost...........................................175 17.3.2 Nepřímá úměrnost ;.......................................175 18 PROCENTA A PROMILE ..................................................176 18.1 Procenta .......................................................176 18.1.1 Pojmy procento, základ, procentová část, počet procent.. 176 18.1.2 Výpočet procentové části................................177 18.1.3 Výpočet základu ........................................179 18.1.4 Výpočet počtu procent...................................180 18.2 Promile .........................................................182 18.2.1 Pojmy promile, základ, promilová část, počet promile — 182 18.2.2 Výpočty základu, promilové části a počtu promile 183 19 ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY............................................185 19.1 Základní pojmy..................................................185 19.2 Úvěry a spoření - úrokování .....................................186 19.2.1 Základní pojmy - úvěry .................................186 19.2.2 Základní pojmy - spoření................................187 19.2.3 Základní pojmy-úrokování................................188 19.2.4 Jednoduché úrokování.....................................189 19.2.5 Složené úrokování .......................................191 19.2.6 Kombinované úrokování ...................................192 19.3 Kurz měny.......................................................193 19.3.1 Základní pojmy ..........................................193 19.3.2 Orientace v kurzovním lístku ............................194 • I 6