Průvodce matematikou 2, aneb, Co byste měli znát z geometrie ze základní školy

https://cache1.obalkyknih.cz/file/toc/7906/pdf

©???? ZÁKLADNÍ ÚTVARY V ROVINĚ..........................................7 Bod............................................................7 Vzájemná poloha bodů...........................................7 Přímka.........................................................8 Vzájemná poloha bodu a přímky..................................8 Vzdálenost bodu od přímky......................................8 Vzájemná poloha dvou přímek v rovině...........................9 Polopřímka.....................................................9 Vzájemná poloha bodu a polopřímky............................ 10 Vzájemná poloha polopřímek ležících v jedné přímce........... 10 Úsečka........................................................11 Vzájemná poloha bodu a úsečky................................ 12 Polorovina....................................................12 ÚHLY A JEJICH VLASTNOSTI.........................................13 Úhel..........................................................13 Velikost úhlů.................................................14 Rozdělení úhlů podle velikosti............................... 15 Dvojice úhlů..................................................16 Úhly vrcholové a vedlejší.................................... 16 Úhly styčné, doplňkové a výplňkové........................... 16 Úhly souhlasné, střídavé a přilehlé.......................... 17 Početní a grafické operace s úhly.............................18 Převodní vztahy.............................................. 18 Přenášení úhlu............................................... 19 Sčítání...................................................... 19 Grafický součet...............................................20 Odčítání......................................................20 Grafické odčítání.............................................20 Násobení velikosti úhlu přirozeným číslem.....................21 Grafické násobení úhlu přirozeným číslem......................21 Dělení velikosti úhlu přirozeným číslem.......................21 Grafické dělení úhlů..................................... 21 Konstrukce úhlu dané velikosti bez použití úhloměru...........22 KRUŽNICE A KRUH..................................................24 Kružnice......................................................24 Vzájemná poloha přímky a kružnice.............................24 Tětiva kružnice...............................................25 Vzájemná poloha dvou kružnic..................................25 Úhly v kružnici...............................................27 Thaletova kružnice............................................28 Číslo ?:......................................................28 Kruh a části kruhu .. Kruhová výseč....... Kruhová úseč........ Mezikruží........... .29 . 30 . 30 . 30 MNOHOÚHELNÍKY...................................... Lomená čára a mnohoúhelník...................... Vzájemná poloha bodu a mnohoúhelníku............ Konvexní a nekonvexní mnohoúhelník.............. Vnitřní a vnější úhly konvexního mnohoúhelníku.. Úhlopříčky...................................... Pravidelné mnohoúhelníky a jejich vlastnosti.... Kružnice opsaná a vepsaná pravidelnému mnohoúhelníku Konstrukce vybraných pravidelných mnohoúhelníků. 31 .31 . 32 .32 . 32 . 33 .34 . 35 . 37 TROJÚHELNÍKY A JEJICH VLASTNOSTI.... Trojúhelník............................... Rozdělení trojúhelníků podle délek stran .. Úhly v trojúhelníku.................... Vlastnosti vnitřních a vnějších úhlů... Rozdělení trojúhelníků podle velikosti úhlů Úsečky v trojúhelníku.................. Těžnice trojúhelníku .................. Střední příčky trojúhelníku............ Výšky trojúhelníku..................... Kružnice v trojúhelníku................ Kružnice trojúhelníku vepsaná.......... Kružnice trojúhelníku opsaná........... Rovnoramenný trojúhelník............... Rovnostranný trojúhelník............... Pravoúhlý trojúhelník.................. Thaletova kružnice, Thaletova věta..... Pythagorova věta....................... Goniometrické funkce ostrého úhlu — 38 .38 38 .39 . 39 . 40 .41 . 41 . 41 . 42 .43 . 43 . 43 ,.45 ČTYŘÚHELNÍKY A JEJICH VLASTNOSTI............................ Čtyřúhelník............................................. Rozdělení čtyřúhelníků.................................. Rovnoběžníky(čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník).. Čtverec ................................................ Obdélník................................................ Kosočtverec............................................. Kosodélník.............................................. Lichoběžník............................................. Pravoúhlý lichoběžník................................... Rovnoramenný lichoběžník................................ Deltoid................................................. 53 .53 , 54 .54 . 56 . 57 . 58 . 59 . 60 . 60 . 61 . 62 4 SHODNOST A SHODNÁ ZOBRAZENÍ.....................................63 Shodnost geometrických útvarů................................63 Věty o shodnosti trojúhelníků................................64 Geometrická zobrazení........................................65 Shodná zobrazení.............................................65 Středová souměrnost..........................................66 Otočení......................................................69 Osová souměrnost.............................................71 Posunutí.....................................................75 PODOBNOST A PODOBNÁ ZOBRAZENÍ...................................77 Podobnost útvarů.............................................77 Věty o podobnosti trojúhelníků...............................79 Užití podobnosti.............................................80 Podobná zobrazení............................................82 Stejnolehlost................................................82 Měřítko......................................................84 Měřítko map a výkresů........................................85 MNOŽINY BODŮ DANÉ VLASTNOSTI....................................86 Konstrukční úlohy............................................89 Základní geometrické konstrukce..............................90 Konstrukce osy úsečky a úhlu.................................90 Konstrukce trojúhelníku......................................90 Konstrukce čtverce...........................................92 Konstrukce obdélníku.........................................93 Konstrukce kosočtverce.......................................93 Konstrukce kosodélníku.......................................93 Konstrukce lichoběžníku......................................94 Konstrukce pravoúhlého lichoběžníku..........................94 OBVOD A OBSAH ROVINNÝCH OBRAZCŮ.................................95 Obvod........................................................95 Obsah........................................................95 Obvody a obsahy základních rovinných obrazců.................95 Obecný trojúhelník...........................................96 Rovnoramenný trojúhelník.....................................97 Rovnostranný trojúhelník.....................................98 Lichoběžník..................................................99 Rovnoramenný lichoběžník.....................................99 Pravoúhlý lichoběžník.......................................100 Čtverec.....................................................100 Kosočtverec.................................................101 Obdélník....................................................101 Rovnoběžník (kosodélník)....................................102 Kruh a kružnice.............................................102 Oblouk kružnice.............................................103 Kruhová výseč...............................................104 Kruhová úseč.......... Mezikruží............. Pravidelný mnohoúhelník 104 105 105 ZÁKLADNÍ ÚTVARY V PROSTORU.... Rovina............................ Vzájemná poloha přímek a rovin.... Vzájemná poloha dvou přímek v prostoru Vzájemná poloha přímky a roviny... Vzájemná poloha dvou rovin....... 107 107 108 108 109 109 TĚLESA A JEJICH VLASTNOSTI 110 MNOHOSTĚNY............. Hranoly............. Kvádr................ Krychle............. Jehlany ............. Kolmý jehlan........ Kolmý pravidelný jehlan Čtyřstěn............ Pravidelný čtyřstěn. Komolý jehlan....... 111 112 114 115 ,117 117 118 119 119 120 ROTAČNÍ TĚLESA...... Válec (rotační válec) Kužel (rotační kužel) Komolý kužel...... Koule............. 121 121 122 124 125 JEDNOTKY A PŘEVODY JEDNOTEK............... Předpony a násobky..................... Jednotky délky......................... Převodní vztahy pro jednotky délky..... Plošnéjednotky ....................... Jednotky objemu........................ Převodní vztahy pro krychlové jednotky objemu Převodní vztahy pro duté jednotky objemu. Jiné jednotky.......................... 126 126 127 127 127 128 129 129 ,130 REJSTŘÍK 131